Игра с разрезанием

У Макса и Владимира есть лист клетчатой бумаги размером N × M клеток, и они придумали следующую необычную игру.

Игроки ходят поочерёдно, Макс начинает. На своём ходу игрок должен разрезать лист по одной из линий сетки, при этом получатся два куска бумаги. Кусок, имеющий меньшую площадь, выбрасывается, а оставшийся кусок передаётся сопернику (если оба куска имеют равную площадь, один из них выбрасывается, а другой передаётся сопернику).

Проигрывает тот, кто не может сделать ход (разрез).

Сможете ли вы определить, кто выиграет, если и Макс, и Владимир будут играть оптимально?